Matemática discreta Ejemplos

$x + y + z = 10000$ , $y + 5 z = 27200$ , $z = 5200$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $z$ por $5200$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x + y + z = 10000$ por $5200$ .

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

$y + 5 z = 27200$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

$y + 5 z = 27200$

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

$y + 5 z = 27200$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y + 5 z = 27200$ por $5200$ .

$y + 5 (5200) = 27200$

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

Paso 1.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1

Multiplica $5$ por $5200$ .

$y + 26000 = 27200$

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

$y + 26000 = 27200$

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

$y + 26000 = 27200$

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $26000$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 27200 - 26000$

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

Paso 2.2

Resta $26000$ de $27200$ .

$y = 1200$

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

$y = 1200$

$x + y + 5200 = 10000$

$z = 5200$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $1200$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x + y + 5200 = 10000$ por $1200$ .

$x + 1200 + 5200 = 10000$

$y = 1200$

$z = 5200$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica $x + 1200 + 5200$ .

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Paso 3.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x + 1200 + 5200 = 10000$

$y = 1200$

$z = 5200$

Paso 3.2.1.2

Suma $1200$ y $5200$ .

$x + 6400 = 10000$

$y = 1200$

$z = 5200$

$x + 6400 = 10000$

$y = 1200$

$z = 5200$

$x + 6400 = 10000$

$y = 1200$

$z = 5200$

$x + 6400 = 10000$

$y = 1200$

$z = 5200$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $6400$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 10000 - 6400$

$y = 1200$

$z = 5200$

Paso 4.2

Resta $6400$ de $10000$ .

$x = 3600$

$y = 1200$

$z = 5200$

$x = 3600$

$y = 1200$

$z = 5200$

Paso 5

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$x = 3600 y = 1200 z = 5200$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3600, 1200, 5200)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3600, 1200, 5200)$

Forma de la ecuación:

$x = 3600, y = 1200, z = 5200$